Obchodní akademie Karviná, s. r. o.

1. Číselné obory
Žák dovede:
1.1 Přirozená čísla (1. ročník)
· provádět aritmetické operace s přirozenými čísly
· rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit přirozené číslo na prvočinitele
· užít pojem dělitelnosti přirozených čísel a znaky dělitelnosti
· určit největší společný dělitel a nejmenší společný násobek přirozených čísel
1.2 Celá čísla (1. ročník)
· provádět aritmetické operace s celými čísly
· užít pojem opačné číslo
1.3 Racionální čísla (1. ročník)
· pracovat s různými tvary zápisu racionálního čísla a jejich převody
· provádět operace se zlomky
· provádět operace s desetinnými čísly včetně zaokrouhlování, určit řád čísla
· řešit praktické úlohy na procenta a užitím trojčlenky
· znázornit racionální číslo na číselné ose
1.4 Reálná čísla (1. ročník)
· zařadit číslo do příslušného číselného oboru
· provádět aritmetické operace v číselných oborech
· užít pojmy opačné číslo a převrácené číslo
· znázornit reálné číslo nebo jeho aproximaci na číselné ose
· určit absolutní hodnotu reálného čísla a chápat její geometrický význam
· zapisovat a znázorňovat intervaly, jejich průnik, sjednocení a doplněk
· užít druhé a třetí mocniny a odmocniny
· provádět operace s mocninami s celočíselným exponentem
· užít mocninu s racionálním exponentem a ovládat početní výkony s mocninami a odmocninami
1.5 Komplexní čísla (3. ročník)
· užít Gaussovu rovinu k zobrazení komplexních čísel
· vyjádřit komplexní číslo v algebraickém i goniometrickém tvaru
· vypočítat absolutní hodnotu a argument komplexního čísla a chápat jejich geometrický význam
· sčítat, odčítat, násobit a dělit komplexní čísla v algebraickém tvaru
· násobit, dělit, umocňovat a odmocňovat komplexní čísla v goniometrickém tvaru užitím Moivreovy věty

2. Algebraické výrazy
Žák dovede:
2.1 Algebraický výraz (1. ročník)
· určit hodnotu výrazu
· určit nulový bod výrazu
2.2 Mnohočleny (1. ročník)
· provádět početní operace s mnohočleny
· rozložit mnohočlen na součin užitím vzorců a vytýkáním
2.3 Lomené výrazy (1. ročník)
· provádět operace s lomenými výrazy
· stanovit definiční obor lomeného výrazu
2.4 Výrazy s mocninami a odmocninami (1. ročník)
· provádět operace s výrazy obsahujícími mocniny a odmocniny

3. Rovnice a nerovnice
Žák dovede:
3.1 Lineární rovnice a jejich soustavy, rovnice s neznámou ve jmenovateli (1. ročník)
· stanovit definiční obor rovnice
· řešit lineární rovnice o jedné neznámé a rovnice s neznámou ve jmenovateli
· řešit rovnice obsahující výrazy s neznámou v absolutní hodnotě
· vyjádřit neznámou ze vzorce
· užít rovnice při řešení slovní úlohy
· řešit rovnice s parametrem
· řešit početně i graficky soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých
· řešit soustavy tří lineárních rovnic o třech neznámých
3.2 Kvadratické rovnice (1. ročník)
· řešit neúplné i úplné kvadratické rovnice
· užít vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice
· užít kvadratickou rovnici při řešení slovní úlohy
· řešit kvadratické rovnice s parametrem
· řešit kvadratické rovnice s reálnými koeficienty v oboru komplexních čísel
· řešit soustavy lineární a kvadratické rovnice o dvou neznámých
3.3 Rovnice s neznámou pod odmocninou (1. ročník)
· řešit rovnice s neznámou pod odmocninou, při řešení rovnic rozlišit ekvivalentní a neekvivalentní úpravy
3.4 Lineární a kvadratické nerovnice a jejich soustavy (1. ročník)
· řešit lineární nerovnice s jednou neznámou a jejich soustavy
· řešit rovnice a nerovnice v součinovém a podílovém tvaru
· řešit nerovnice obsahující lineární výrazy s neznámou v absolutní hodnotě
· řešit početně i graficky kvadratické nerovnice

4. Funkce
Žák dovede:
4.1 Základní poznatky o funkcích (2. ročník)
· užít různá zadání funkce v množině reálných čísel a užít s porozuměním pojmy: definiční obor, obor hodnot, hodnota funkce v bodě, graf funkce
· určit průsečíky grafu funkce s osami soustavy souřadnic, sestrojit graf funkce, přiřadit předpis funkce y = f(x) ke grafu funkce
· rozhodnout, zda je funkce sudá nebo lichá, prostá, omezená, periodická, stanovit definiční obory a obory hodnot funkcí, intervaly monotonie a body, v nichž funkce nabývá lokální a globální extrémy
· sestrojit z grafu funkce y = f(x) grafy funkcí y = f(x–m ) + n, y = çf(x)ç, y = f(çxç)
· určit funkci inverzní k dané funkci (načrtnout její graf), užít poznatky o složené funkci
· modelovat reálné závislosti pomocí funkcí
4.2 Lineární funkce (2. ročník)
· užít pojem a vlastnosti přímé úměrnosti
· určit lineární funkci, sestrojit její graf,
· využívat geometrický význam parametrů a, b v předpisu funkce y = ax + b
· určit předpis lineární funkce z daných bodů nebo grafu funkce
· sestrojit graf lineární funkce s absolutními hodnotami a určit vlastnosti funkce
· řešit reálné problémy pomocí lineární funkce
4.3 Kvadratické funkce (2. ročník)
· určit kvadratickou funkci, vysvětlit význam parametrů v předpisu kvadratické funkce, upravit předpis funkce, sestrojit graf
· stanovit definiční obor a obor hodnot funkce, najít bod, v němž nabývá funkce extrému, určit intervaly monotonie
· sestrojit graf kvadratické funkce s absolutní hodnotou a určit její vlastnosti
· řešit reálné problémy pomocí kvadratické funkce
4.4 Mocninné funkce (2. ročník)
· určit mocninnou funkci s celočíselným exponentem, funkce druhá a třetí odmocnina, sestrojit grafy těchto funkcí
· stanovit definiční obor a obor hodnot, určit intervaly monotonie
4.5 Lineární lomená funkce (2. ročník)
· užít pojem a vlastností nepřímé úměrnosti
· určit lineární lomenou funkci, upravit předpis funkce, určit asymptoty, načrtnout graf lineární lomené funkce posunutím grafu nepřímé úměrnosti
· stanovit definiční obor a obor hodnot lineární lomené funkce, určit intervaly monotonie
· sestrojit graf lineární lomené funkce s absolutní hodnotou a určit její vlastnosti
· řešit reálné problémy pomocí lineární lomené funkce
4.6 Exponenciální a logaritmické funkce, rovnice a nerovnice (2. ročník)
· určit exponenciální funkci a sestrojit její graf
· užívat s porozuměním pojmu inverzní funkce pro definování logaritmické funkce, určit logaritmickou funkci a sestrojit její graf
· stanovit definiční obor a obor hodnot u obou funkcí, určit typ monotonie v závislosti na hodnotě základu,
· řešit exponenciální a logaritmické rovnice a jednoduché nerovnice, užít logaritmu a jeho vlastností
· aplikovat poznatky o exponenciálních a logaritmických funkcích při řešení reálných problémů
4.7 Goniometrické funkce, rovnice a nerovnice (2. ročník)
· užít pojmu orientovaný úhel a jeho hodnoty v míře stupňové a obloukové
· definovat goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku
· definovat goniometrické funkce v oboru reálných čísel, užít jednotkové kružnice
· načrtnout grafy goniometrických funkcí y=f(x) a grafy funkcí y=a•f(bx+c)+d, určit jejich definiční obor, obor hodnot, užít vlastností
· užít vztahy mezi goniometrickými funkcemi
· řešit goniometrické rovnice a jednoduché nerovnice
· aplikovat poznatky o goniometrických funkcích při řešení reálných problémů

5. Posloupnosti a řady, finanční matematika
Žák dovede:
5.1 Základní poznatky o posloupnostech (3. ročník)
· aplikovat znalosti o funkcích při úvahách a řešení úloh o posloupnostech
· určit posloupnost vzorcem pro n-tý člen, rekurentně, graficky
5.2 Aritmetická posloupnost (3. ročník)
· určit aritmetickou posloupnost a používat pojem diference
· užít základní vzorce pro aritmetickou posloupnost
5.3 Geometrická posloupnost (3. ročník)
· určit geometrickou posloupnost a používat pojem kvocient
· užít základní vzorce pro geometrickou posloupnost
5.4 Limita posloupnosti a nekonečná geometrická řada (3. ročník)
· s porozuměním užívat pojmy vlastní a nevlastní limita posloupnosti, konvergentní a divergentní posloupnost
· využít věty o limitách posloupnosti k výpočtu limity posloupnosti
· určit podmínky konvergence nekonečné geometrické řady a vypočítat její součet
5.5 Využití posloupností pro řešení úloh z praxe (3. ročník)
· využít poznatků o posloupnostech v reálných situacích, zejména v úlohách finanční matematiky a dalších praktických problémech

6. Planimetrie
Žák dovede:
6.1 Planimetrické pojmy a poznatky (1. ročník)
· správně užít pojmy bod, přímka, polopřímka, rovina, polorovina, úsečka, úhly – vedlejší, vrcholové, střídavé, souhlasné, středové a obvodové, znázornit objekty
· užít s porozuměním polohové a metrické vztahy mezi geometrickými útvary v rovině (rovnoběžnost, kolmost a odchylka přímek, délka úsečky a velikost úhlu, vzdálenosti bodů a přímek)
· rozlišit konvexní a nekonvexní útvary, popsat a správně užívat jejich vlastnosti
· při řešení úloh využívat množiny všech bodů dané vlastnosti
6.2 Trojúhelníky (1. ročník)
· pojmenovat základní objekty v trojúhelníku, správně užít jejich vlastností, pojmů užívat s porozuměním (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, výšky, těžnice, střední příčky, kružnice opsaná a vepsaná)
· při řešení úloh argumentovat s využitím poznatků vět o shodnosti a podobnosti trojúhelníků
· aplikovat poznatky o trojúhelnících (obvod, obsah, výška, Pythagorova a Euklidovy věty, poznatky o těžnicích a těžišti) v úlohách početní geometrie
· aplikovat poznatky o trojúhelnících v úlohách konstrukční geometrie
· řešit praktické úlohy užitím trigonometrie pravoúhlého a obecného trojúhelníku
6.3 Mnohoúhelníky (1. ročník)
· rozlišit základní druhy čtyřúhelníků, popsat a správně užít jejich vlastnosti (různoběžníky, rovnoběžníky, lichoběžníky), pravidelné mnohoúhelníky
· pojmenovat, znázornit a správně užít základní objekty ve čtyřúhelníku (strany, vnitřní a vnější úhly, osy stran a úhlů, kružnice opsaná a vepsaná, úhlopříčky, výšky), popsat a užít vlastností konvexních mnohoúhelníků
· užít poznatky o čtyřúhelníku (obvod, obsah, vlastnosti úhlopříček a kružnice opsaná nebo vepsaná) a mnohoúhelníku v úlohách početní geometrie
· využít poznatky o mnohoúhelnících v úlohách konstrukční geometrie
6.4 Kružnice a kruh (1. ročník)
· pojmenovat, znázornit a správně užít základní objekty v kružnici a kruhu, popsat a užít jejich vlastnosti (tětiva, kružnicový oblouk, kruhová výseč a úseč, mezikruží)
· užít polohové vztahy mezi body, přímkami a kružnicemi
· aplikovat metrické poznatky o kružnicích a kruzích (obvod, obsah, velikost obvodového a středového úhlu) v úlohách početní geometrie
· aplikovat poznatky o kružnici a kruhu v úlohách konstrukční geometrie
6.5 Geometrická zobrazení (1. ročník)
· popsat a určit shodná zobrazení (souměrnosti, posunutí, otočení) a užít jejich vlastnosti
· popsat a určit stejnolehlost nebo podobnost útvarů a užít jejich vlastnosti
· aplikovat poznatky o shodnosti a podobnosti v úlohách konstrukční geometrie

7. Stereometrie
Žák dovede:
7.1 Polohové vlastnosti útvarů v prostoru (2. ročník)
· určit vzájemnou polohu bodů, přímek, přímky a roviny, rovin
· rozhodnout o kolmosti nebo rovnoběžnosti přímek a rovin
· zobrazit jednoduchá tělesa ve volném rovnoběžném promítání
· konstruovat rovinné řezy hranolu a jehlanu
7.2 Metrické vlastnosti útvarů v prostoru (2. ročník)
· určit vzdálenost bodu od přímky a roviny, odchylku dvou přímek, přímky a roviny, dvou rovin
7.3 Tělesa (2. ročník)
· charakterizovat jednotlivá tělesa, vypočítat jejich objem a povrch (krychle, kvádr, hranol, jehlan, rotační válec, rotační kužel, komolý jehlan a kužel, koule a její části)
· využít poznatků o tělesech v praktických úlohách

8. Vektorová algebra a analytická geometrie
Žák dovede:
8.1 Souřadnice bodu a vektoru v rovině i prostoru (4. ročník)
· určit vzdálenost dvou bodů a souřadnice středu úsečky
· užít pojmy: vektor a jeho umístění, souřadnice vektoru a velikost vektoru
· provádět operace s vektory (součet vektorů, násobek vektoru reálným číslem, skalární a vektorový součin vektorů)
· určit velikost úhlu dvou vektorů
8.2 Přímka a rovina (4. ročník)
· užít parametrické vyjádření přímky v rovině a prostoru, obecnou rovnici přímky a směrnicový tvar rovnice přímky v rovině
· užít parametrické vyjádření roviny a obecnou rovnici roviny
· určit a aplikovat v úlohách polohové a metrické vztahy bodů, přímek a rovin
8.3 Kuželosečky (4. ročník)
· charakterizovat jednotlivé druhy kuželoseček, použít jejich vlastnosti a analytické vyjádření
· určit vzájemnou polohu přímky a kuželosečky
9. Lineární algebra
Žák dovede:
9.1 Vektory (3. ročník)
· charakterizovat pojem n-členný vektor (nulový, jednotkový, základní, opačný, rovnost vektorů)
· provádět operace s vektory (součet vektorů, součin čísla a vektoru)
· určit koeficienty lineární kombinace
· posoudit závislost a nezávislost dvou a více vektorů

9.2 Matice (3. ročník)
· rozhodnout o typu matice, rozliší řádkový a sloupcový index, specifikuje základní typy matic (sloupcová a řádková matice, nulová, čtvercová, jednotková, opačná, regulární, singulární, inverzní, rovnost matic)
· provádět operace s maticemi (součet matic, součin čísla a matice, součin dvou matic)
· používat elementární řádkové transformace při úpravách matic, převést matici do Gaussova tvaru
· určit hodnost matice
· určit inverzní matici
· přiřadit soustavě rovnic a nerovnic matice
· rozhodnout o řešitelnosti soustavy podle Frobeniovy věty
· popsat homogenní a nehomogenní soustavu, vektor pravé strany, vektor neznámých, vektor řešení
· rozlišit triviální a netriviální řešení soustavy
· nalézt obecné, partikulární, základní, parametrické řešení soustavy
9.3 Determinant (3. ročník)
· vypočítat hodnotu determinantu (druhého a třetího řádu)
· využít hodnoty determinantu při řešení soustav lineárních rovnic, Cramerovo pravidlo

10. Kombinatorika, pravděpodobnost, statistika
Žák dovede:
10.1 Kombinatorika (3. ročník)
· rozpoznat kombinatorické skupiny (variace s opakováním, variace, permutace, a kombinace bez opakování), určit jejich počty a užít je v reálných situacích
· počítat s faktoriály a kombinačními čísly
· užít binomickou větu při řešení úloh
10.2 Pravděpodobnost (3. ročník)
· použít pojmy náhodný jev, jistý jev, nemožný jev, opačný jev, nezávislost jevů, sjednocení a průnik jevů
· určit pravděpodobnost náhodného jevu, vypočítat pravděpodobnost sjednocení nebo průniku dvou jevů
10.3 Statistika (3. ročník)
· vysvětlit a použít pojmy statistický soubor, rozsah souboru, statistická jednotka, statistický znak, četnost a relativní četnost
· vypočítat četnost a relativní četnost hodnoty znaku, sestavit tabulku četností, graficky znázornit rozdělení četností
· určit charakteristiky polohy a variability (průměry, modus, medián, rozptyl, směrodatná odchylka)
· vyhledat a vyhodnotit statistická data v grafech a tabulkách